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北海道旅行最低所要日数関数

terra-khan.hatenablog.jp
先日、「3泊4日で旭川・札幌・函館を周遊できるか」の問いに「意外といけんじゃね?」と返したが。
これ、道東・オホーツク圏が入ってなかったからできた芸当である。
以前、女満別空港を拠点に旅行計画を立てたことはあったが。
terra-khan.hatenablog.jp
つまるところ、札幌-網走・知床や札幌-帯広・釧路の距離が長すぎる(300km以上)上に、その間には長大な山脈(日高山脈石狩山地)があり、さらに乗車密度や単線・屈曲の多さで特急とはいえ気動車*1なので、時間がかかる。自動車? もっと論外。それこそ道東自動車道旭川紋別自動車道は開通しているが、あれ、対面走行制限*2速度80km/hrだからな。まぁ、無いよりだいぶマシではあるのだが。
旭川-札幌間は30分に1本、所要時間1時間30分弱の特急があるから、"どうとでもなる"。一方、単線気動車組の旭川-稚内旭川-網走、札幌-帯広-釧路、札幌-函館の区間は4時間、つまり移動に半日かかる。この区間の何れかを1つ入れた時点で半日消えるのを覚悟しなければならない。なお、旭川-帯広・釧路は三国峠経由のバス移動しかないので4時間以上のバス旅になるし、網走-斜里-弟子屈-釧路の釧網本線は快速「しれとこ摩周号」が1日1往復しているだけで、他は各停普通列車が約4時間かけて4往復あるだけである。空路は道内の運航に限れば札幌(丘珠・新千歳)と旭川を除く各地方空港を結ぶ路線のみであり、相互連結の航路はない*3

つまり。
まず北海道に行くのに移動日として+1、旭川-札幌-苫小牧の電車で連結されている領域を"センターブロック"(C)として1+、それに(Others: O)の特定地(函館・帯広・網走・稚内・釧路・女満別中標津)に行くのに1+、Oと別のOを移動するのには通過ごとに1+、O以外の目的地があるなら+1(U)、最終到達地に東京への基幹航路が無い場合は1+を以て、北海道旅行に必要な日数は関数f(d)として日数nxは1以上の自然数として、旅行に要する最低限必要な日数は
f(d)=1+C(n1)+O(n2)+U(n3)
で表される。

例1 東京-札幌: 1泊2日

n1=1, n2=0, n3=0, f(d)=2: 日帰りならf(d)=1だがそれは旅行なのか?

例2 東京-函館-札幌: 2泊3日

n1=1, n2=1, n3=0, f(d)=3

例3 東京-函館-札幌-旭川: 3泊4日

n1=1, n2=2, n3=0, f(d)=4

例4 東京-女満別-知床

n1=0, n2=2(往復なので2), n3=1, f(d)=4

例5 函館-八雲-網走-札幌: 4泊5日

n1=1, n2=2(函館-網走間に旭川がある. 旭川を往復する), n3=1(八雲), f(d)=5

例6 知床-旭川-札幌-帯広: 4泊5日

n1=1, n2=2, n3=1, f(d)=5
女満別空港から知床に行き、旭川から札幌に行って帯広にスイッチバック帯広空港から帰る。不可能ではないがやりたくない行程だな。

これ、あくまで最小値だから。

*1:だから道民は列車のことを「汽車」と呼ぶ。貨物列車ではない気動車ではない「電車」は札幌-旭川、札幌-小樽、札幌-千歳-苫小牧、北海道新幹線開業後に函館-新函館北斗区間しか複線・電化していない

*2:東京の大学院時代、静岡出身の同僚に「高速道路で対面ってあるの?」と驚かれた始末

*3:嘗ては旭川-函館、旭川-釧路もあったが廃止になった

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