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彩釉テラコッタのパターン

Minecraftのバニラ((Modを使用していない状態)プレイで最も色彩鮮やかな「彩釉テラコッタ」。
その中でも「赤紫色の彩釉テラコッタ」は唯一の「矢印の絵柄」があるブロックである。
ja.minecraft.wiki
線路の信号分岐表示に、これが必要だったから、テラコッタを採掘できるバイオームへのアクセスを欲したわけだ。
二つ目には、このワールドで3カ所ある「ネザーゲートトラップ」の格納容器に使用したいと、以前から思っていた。
三つめは、実は彩釉テラコッタは粘着ピストンやそれに付随するスライムブロックやハチミツブロックで"押す"ことはできるが"引っ張る"ことができない。故に前述の線路の信号分岐表示で「赤紫色の彩釉テラコッタ」を粘着ピストンで出し入れできないので、ランプ表示にしている。しかしこの属性、"すれ違い"を回避することができるので、「フライングマシーン」の軌道上のブロックを、葉ブロックやスイカ・カボチャブロック、黒曜石など粘着ピストンやスライムブロックで移動できないブロックの代用になる。かつ、これらのブロックより装飾性に優れる。これが、俺が"荒野のバイオーム"へのアクセスを希求した理由だ。

で、その「彩釉テラコッタ」のデザインの話。
「Minecraft Wiki」にあるように、その模様には方向性がある。原木も"断面"があるので方向性があるブロックだが1方向である。しかし彩釉テラコッタはそうではない。

TerracottaPatterns.png
リンク

パターンの組み合わせ次第で新たな図柄が出現する。
しかし、そうならパターン一覧がもうあってもいいものだがな? と思っていたところ、気が付いた。
ああ、この模様、3種類あるわ。

3種分類


これは数学の問題になるのだが、俺にはどう表現したものかわからないので、仮称で説明する。

グループA

一方の対角線で線対称である図柄。以下の彩釉テラコッタが該当する。

  • 白色の彩釉テラコッタ
  • 橙色の彩釉テラコッタ
  • 黄色の彩釉テラコッタ
  • 黄緑色の彩釉テラコッタ
  • 桃色の彩釉テラコッタ
  • 薄灰色の彩釉テラコッタ
  • 紫色の彩釉テラコッタ
  • 茶色の彩釉テラコッタ
  • 緑色の彩釉テラコッタ
  • 黒色の彩釉テラコッタ

これらは以下のパターンになる。

グループB
  • 赤紫色の彩釉テラコッタ

唯一の矢印模様がある「赤紫色の彩釉テラコッタ」のみが該当する。2回対称画像を反復すると、こうなる。

グループAと違って鏡像対象、"右巻き"と"左巻き"が出現するようになる。

グループC
  • 空色の彩釉テラコッタ
  • 灰空色の彩釉テラコッタ
  • 青緑色の彩釉テラコッタ
  • 青色の彩釉テラコッタ
  • 赤色の彩釉テラコッタ

これらはもはや線対称ではない、4回回転対称の模様である。2×2単位の繰り返しパターンは、最多になる。

他力本願

これはもう数学、幾何学の話だろう。誰かやってくれないかな。

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